Про измерение скорости и Допплера

[VctOs]

>Ну тогда получается, что Полярная звезда и близкие к ней
>звезды тоже по прямой?
:)
очень хочется надеяться, что камера, сориентированная осью по зениту все-таки зафиксирует круги.

>Нет, все таки прямая - это только для звезд вдоль экватора.
>Камера конечно смотрит своей оптической осью прямо на небесный экватор,
>который кажется прямым, но чуть выше и ниже его получатся уже круги.
ну, а если рассуждать не по-евклидовски. Радиусом Земли можно пренебречь, после этого останутся только углы ориентации камеры и вращение точечной Земли. Пусть оптическая ось камеры направлена перпендикулярна оси вращения. Откуда взяться непрямым траекториям?

>> ну, а если смотрим на северо-восток оптикой с углом зрения 100градусов?
>Тут все зависит от проекции осуществляемой "рыбим глазом". Но в любом
>случае полусферу на плоскость без сильнейших искажений на краях не натянуть...
Мне кажется 100 градусов это не рыбий глаз.
Еще мне кажется, что любая проекция вселенной, наблюдаемой из Земли это центральная (азимут и угол места), а не плоско-параллельная проекция. Если бы мы использовали плоско-параллельную проекцию, то на всю поверхность Земли спроециорвался бы крошечный фрагмент какого-нибудь красного карлика. Или пустота в зависимости от направления оси проекции.

[kg_vista]

> Откуда взяться непрямым траекториям?

Мы стоим на точечной Земле в центре вращающейся сферы конечного радиуса. Траектории звезд - круги (обручи) вокруг оси. Плоскости обручей параллельны, экваториальный обруч имеет максимальный радиус, остальные - поменьше, вплоть ло нуля у полярных звезд. Поскольку мы стоим непосредственно в плоскости экваториального обруча, то видим его как прямую. Но остальные обручи мы наблюдаем немного со стороны, поэтому видим их как кривые.

> Мне кажется 100 градусов это не рыбий глаз.

Обычно видеокамера имеет максимальный угол обзора 45 градусов. Для получения 100 градусов нужна 2.2 х широкоугольная линза. Кто юзал такие, тот знает... .

> любая проекция вселенной, наблюдаемой из Земли это центральная

Ну это смотря чем наблюдать. Взять например цилиндрическую линзу... :). Если смотреть глазом или фотоаппаратом или видеокамерой с "нормальной" оптикой, то проекция будет центральной, по крайней мере вблизи оптической оси (чем дальше от нее, тем хуже углу места).

Кстати, а причем тут GPS?

[VctOs]

Да, собственно, не при чем. Хотелось найти альтернативный способ определения точных координат, но видно не судьба. :(

>Мы стоим на точечной Земле в центре вращающейся сферы конечного радиуса.
>Траектории звезд - круги (обручи) вокруг оси. Плоскости обручей параллельны,
>экваториальный обруч имеет максимальный радиус, остальные - поменьше, вплоть
>ло нуля у полярных звезд. Поскольку мы стоим непосредственно в плоскости
>экваториального обруча, то видим его как прямую. Но остальные обручи мы
>наблюдаем немного со стороны, поэтому видим их как кривые.
это уже не принципиально, но если объектив камеры геометрически идеален и оптическая ось камеры и ось X регистрирующего элемента будут находиться в плоскости экватора, точки кольца будут находиться на одинаковом угловом расстоянии по оси Y, а значит - регистрироваться на фотопластинке в виде горизонтальных прямых.

[kg_vista]

> точки кольца будут находиться на одинаковом угловом расстоянии по оси Y

А куда смотрит ось Y? Одинаковое угловое расстояние точек кольца только по отношению к оси вращения. Тогда предположу, что Y - это ось вращения. Итак, пусть X - оптическая ось (перпендикулярно пластинке), Y и Z - оси в фокальной плоскости.

Пусть угол, под которым мы видим кольцо - alpha, фокусное расстояние F. Тогда уравнение конуса (множество лучей от камеры до кольца) с вершиной в 0 будет

x^2 + z^2 = (y*tg alpha)^2

Уравнение плоскости фотопластинки x = -F. Тогда уравнение проекции конуса на фотопластинку

F^2 + z^2 = (y*tg alpha)^2

При F != 0 это гипербола.

[VctOs]

>Уравнение плоскости фотопластинки x = -F. Тогда уравнение
>проекции конуса на фотопластинку
>F^2 + z^2 = (y*tg alpha)^2
>При F != 0 это гипербола.

действительно, очень похоже на уравнение гиперболы:
z^2-y^2*(tg(aplha))^2=F^2

Возьмем звезду в южном полушарии с alpha1 = -alpha.
Не пройдет ли она у нас по той-же траектории, что и первая звезда?
(tg(-alpha))^2 = (tg(alpha))^2

Есть еще один сугубо философский вопрос: на какой угол нужно повернуть оптическую ось камеры относительно экватора, чтобы гиперболы превратились в дуги концентрических окружностей?

Я размышлял в сферической системе координат, в которой уравнение конуса у меня получалось что-то типа:
Ascent = alpha
При это мне казалось, что траектория очевидно прямая, если оптическую ось камеры повернуть так, чтобы угол между оптической осью камеры и экватором равнялся alpha.

[kg_vista]

> Не пройдет ли она у нас по той-же траектории, что и первая звезда?

Вот так позитроны и предсказываются .

Строго говоря, у той гиперболы есть две ветки, симметрично расположенные относительно прямой траектории экваториальных звезд. Получается, что одна звезда оставляет сразу две траектории . Разгадка феномена проста: конус, описываемый приведенным уравнением, состоит из двух "бытовых" конусов, соединенных вершинами в 0. Один расширяется в сторону Y > 0, другой в Y < 0. Поэтому к уровнению конуса надо добавить условие y < 0. (Именно МЕНЬШЕ ноля, если оптика переворачивает изображение.)

Для звезды в южном полушарии надо брать, наоборот, y > 0.

> на какой угол нужно повернуть оптическую ось камеры относительно экватора, чтобы гиперболы превратились в дуги концентрических окружностей?

В сторону полюса. Тогда фокальная плоскость будет сечь конусы перпендикулярно их оси.

Если повернуть камеру от экватора на alpha, то получится парабола (только для звезды с широтой alpha). Для других звезд будут эллипсы (с одной стороны параболы) и гиперболы (с другой).

[VctOs]

Сейчас мы (математически) имеем две параболы как продукт сечения конуса фокальной плоскостью. Я не могу понять, насколько это справедливо с точки зрения геометрической оптики.

А что получится, если мы переместим камеру на F в направлении оптической оси?
Так, чтобы ось вращения лежала в фокальной плоскости, а объектив, соответственно, был бы вынесен на расстояние F вперед?

[kg_vista]

С точки зрения геометрической оптики, лучи, прошедшие в центр линзы под некоторым углом, идут и дальше прямо под тем же углом. А лучи, проходящие не через центр, но параллельные "центральному" лучу, пересекут фокальную плоскость в одной точке. Бесконечно далекая звезда дает именно параллельный пучек лучей, а линза как бы преобразует направление на звезду (угол) в точку с некоторыми координатами в фокальной плоскости.

Поэтому разумно считать именно центр входной линзы как бы "зрачком" всей оптической системы, в который проводятся лучи ко всем звездам. Можно представить себе камеру-обскуру с дыркой в этой точке - результат монопенисуален . А вот пытаться строить ход лучей от "фотопластинки" - ИМХО мертвый номер.

> А что получится, если мы переместим камеру на F в направлении оптической оси?

1. Если мы наблюдаем не бесконечно удаленное звездное небо, а семейство обручей конечного радиуса, то тут, во-первых, фокусироваться надо отнюдь не на бесконечность (да и вообще все точки обручей одновременно в фокусе быть не могут, разве что их радиус намного больше F), а во-вторых, семейство лучей, выпущенных из конкретного обруча в сдвинутый зрачек будут все равно образовывать конус, правда не круглый, а эллиптический. В любом случае продолжение этого конуса внутрь камеры где-то пересечется с плоскостью пластинки, как ни фокусируй. А пересечение конуса с плоскостью все равно будет одной из кривых второго порядка (или в редком случае прямой), только мутноватой кривой .

2. Если же мы наблюдаем именно бесконечно удаленное звездное небо, то от любого параллельного переноса камеры картинка никак не изменится: все углы на звезды сохраняются.

[VctOs]

Благодарю за науку и терпение.
:)

[Anonym]

))

>И эта точность, согласно документу, не может быть выше
>200 нс (с P=95%) по P-коду. То есть 2x10-7 c. )
>Абзацем выше в этом же документе написано: "SPS provides a predictable
>positioning accuracy of 100 meters (95 percent) horizontally and 156 meters
>(95 percent) vertically and time transfer accuracy to UTC within 340
>nanoseconds (95 percent)"
>:))
Но внедь нет никакого противоречия, элементарная алгебра:
340 нс - это 340х10-9с, или 3,4x10-7 с
Я специально указал наилучший вариант.

Удачи!
StealthmaN