Про измерение скорости и Допплера

[VctOs]

>Вся видимая разница лишь в НАКЛОНЕ прямой. И на экваторе, и в любом
>другом месте, наблюдателю будет видна окружность, в центре которой
>находится он сам. То есть прямая. С тем же успехом наблюдатель на
>экваторе может просто наклонить голову .
Чтобы получить прямую на экваторе достаточно сориентировать ось камеры перепендикулярно оси вращения, т.е. на зенит. Здесь все понятно. Ось камеры находится в плоскости экватора, наблюдатель - в плоскости окружности. Звезда восходит, кульминирует в зените и заходит
Чтобы получить прямую на экваторе достаточно сориентировать ось камеры перепендикулярно оси вращения, т.е. перпендикулярно зениту или параллельно горизонту. Здесь тоже все понятно: звезды на полюсе не восходят и не заходят, их зенитное расстояние с течением суток не меняется.
Но куда должен направить неподвижную относительно Земли камеру наблюдатель, находящийся на широте 45 градусов, чтобы она зафиксировала траекторию звезды как прямую линию? Мне кажется, что при наблюдении с широты 45 градусов звезды, лежащие в плоскости экватора всходят, кульминируют и заходят, т.е. не траектория их движения не может быть зафиксирована жестко связаной с Землей камерой как прямая.

>Увы, из всех таких направлений единственный естественный ориентир - это
>направление отвеса. Мы опять неизбежно приходим к АСТРОНОМИЧЕСКОЙ широте.
ОК. Сформулирую мысль немного иначе. Пусть наблюдатель находится в точке с геодезической широтой 45 градусов. Пусть отвесная линия отклонена от нормали к эллипсоиду на угол 1 градус (реально меньше, но так будет заметнее :) ), пусть отвесная линия пересекается с осью вращения Земли между плоскостью экватора и северным полюсом (в общем случае не обязана, но в этом случае отклонение астрономической широты от геодезической будет максимальным для фиксированного угла уклона).
Проведем три измерения:
1)измерим астрономическую широту как угол между полюсом мира и направлением отвесной линии.
2)измерим широту методом разницы времен пересечения альмукантарата для двух светил, пересекающих альмукантарат в точках с азимутом 3 и 4 градуса (близко к северу).
3)измерим широту методом разницы времен пересечения альмукантарата для двух светил, пересекающих альмукантарат в точках с азимутом 88 и 89 градусов.
Дадут ли измерения 1) 2) и 3) одинаковые результаты?

>К сожалению, по поводу реальной методики гравиметрических
>измерений я там практически ничего не нашел.
возможно, методика засекречена.

>Впрочем, это
>теперь представляет скорее исторический интерес - квазигеоид
>давно уже промерян теми же космическими методами вдоль и поперек.
По-моему ситуация с секретностью координат станет еще более пикантной, если окажется, что избыточно точные с точки зрения секретности координаты можно определять не только при помощи GPS или специальной не продающейся в магазине аппаратуры, но и при помощи, например, банальных бытовых видеокамер или цифровых фотоаппаратов с насадкой - удлинителем фокусного расстояния объектива.
:)

[kg_vista]

> Но куда должен направить неподвижную относительно Земли камеру наблюдатель, находящийся на широте 45 градусов, чтобы она зафиксировала траекторию звезды как прямую линию?

Наклонить на 45 градусов в сторону экватора. Тогда звезда будет кульминировать точно над макушкой камеры. Цена неточности - лишь крохотное отношение радиуса Земли к расстоянию до звезды.

> пусть отвесная линия пересекается с осью вращения Земли

Строго говоря, они могут и не пересекаться: аномалия совсем не обязательно направлена строго вдоль истинного меридиана.

> между плоскостью экватора и северным полюсом

Еще поправочка: если речь о Северном полушарии, то пересечение нормали к эллипсоиду и оси вращения будет ближе к Южному полюсу.

> Дадут ли измерения 1) 2) и 3) одинаковые результаты?

В случаях (2) и (3) используется понятие альмукантарата, которое определяется все тем же направлением отвеса. Следовательно, во всех случаях будет измерена одна и та же астрономическая широта.

> возможно, методика засекречена.

в любом случае таблицы превышений геоида над эллипсоидом лежат открыто в сети

Но тема гравиметрии тоже интересная. Например, есть у меня подозрение, что достаточно промерить абс величину g в разных точках местности с некоторым шагом - и по полученной сетке можно будет вычислить местные аномалии. Правда, за точность такого метода не ручаюсь

[VctOs]

>Наклонить на 45 градусов в сторону экватора.
Т.е. азимут на юг, угол места 45 градусов? самое разумное направление.

>Тогда звезда будет кульминировать точно над макушкой камеры.
А где у камеры макушка? На линии оптической оси?

>Цена неточности - лишь крохотное отношение радиуса Земли к
>расстоянию до звезды.
Я не понял. Т.е. при такой ориентации камеры путь звезды будет прямой линией?
И как эта прямая пройдет в горизонтальной системе координат?
Мне кажется, если поле зрения камеры будет достаточно большим, звезда будет достаточно существенно восходить, затем достаточно существенно подниматься над горизонтом, затем - опускаться, затем - заходить.

>Строго говоря, они могут и не пересекаться: аномалия
>совсем не обязательно направлена строго вдоль истинного меридиана.
Я эту поправочку специально огововаривал:
:)
"в общем случае не обязана (пересекаться с ось вращения), но в этом случае отклонение астрономической широты от геодезической будет максимальным для фиксированного угла уклона"
но потом спешно вставил криво сформулированое направление уклона. Итак, пусть астрономический зенит отклонен от геодезического на один градус в направлении азимута 180 градусов.

>>Проведем три измерения:
>>1)измерим астрономическую широту как угол между полюсом мира
>>и направлением отвесной линии.
>>2)измерим широту методом разницы времен пересечения альмукантарата
>>для двух светил, пересекающих альмукантарат в точках с азимутом 3 и
>>4 градуса (близко к северу).
>>3)измерим широту методом разницы времен пересечения альмукантарата
>>для двух светил, пересекающих альмукантарат в точках с азимутом 88
>>и 89 градусов.
>>Дадут ли измерения 1) 2) и 3) одинаковые результаты?
>В случаях (2) и (3) используется понятие альмукантарата, которое
>определяется все тем же направлением отвеса. Следовательно, во
>всех случаях будет измерена одна и та же астрономическая широта.
Мне кажется, что дуга (астрономического) альмукантарата в измерении 2 будет более параллельна геодезическому горизонту, чем дуга измерения 3.
И что если измерения в точках с азимутом 272 и 271 градус (или наоборот - 271 и 272 градуса), можно получить противоположный знак ошибки по сравнению с измерением 3).

Как это объяснить? Возьмите обруч. Наклоните его относительно пола так, чтобы север был ниже, а юг - выше. Проведите касательные к обручу через северную, южную, западную и восточную точки. Те, что идут через северную и южную должны получиться параллельными линии пола.

[VctOs]

>Но тема гравиметрии тоже интересная. Например, есть у меня
>подозрение, что достаточно промерить абс величину g в разных
>точках местности с некоторым шагом - и по полученной сетке
>можно будет вычислить местные аномалии.
наверное - как нормаль к эквипотенциальной поверхности.

>Правда, за точность
>такого метода не ручаюсь
есть такой девайс - акселерометр. В трубочке без воздуха полем (электромагнитным) подвешивается эталон, делается специальная следящая система, не позволяющая эталону упасть вниз или подскочить вверх и замеряется электрическая мощность, требуемая для удержания грузика. Есть и принципиально другие конструкции. Точность вполне достаточная.

[kg_vista]

>>Наклонить на 45 градусов в сторону экватора.
>Т.е. азимут на юг, угол места 45 градусов? самое разумное направление.

:-) Нет, азимут не менять, представление о вертикальном направлении повернуть к югу. Чтоб голова оператора смотрела параллельно голове его коллеги на экваторе.

> А где у камеры макушка? На линии оптической оси?

Я имел в виду, где в представлении оператора "верх". Если оператор смотрит на восток, то ему нужно голову наклонить вправо (на юг), но продолжать смотреть в ту же точку, где звезда восходит. В таком случае его повернутая картина мира будет совпадать с картиной мира его коллеги на экваторе: звезда взойдет перед ним, кульминирует точно над его повернутой вбок головой, и зайдет сзади. То есть опишет полукруг, в центре которого находится наблюдатель: он увидит все ту же проекцию на плоскость, в которой он находится сам - то есть прямую.

Все парадоксы от того, что звезды бесконечно далеки. Я тоже в детстве удивлялся, что как не ходи по двору, солнце светит с одной и той же стороны - в отличие, скажем, от фонаря . Как не бегай с камерой по поверхности крошечного по астрономическим меркам эллипсоида, картина движения звезного неба одна и та же - с точностью до наклона головы и понятия верха-низа. Так что прямая не станет кривой только от того, что оператор наклонил голову.

> Мне кажется, что дуга (астрономического) альмукантарата в измерении 2 будет более параллельна геодезическому горизонту, чем дуга измерения 3.

Я правильно понял, Вы утверждаете что результаты (2) и (3) будут отличаться друг от друга? Тогда получается, что сам метод никуда не годится: измеряем широту по одной паре звезд - одна величина, по другой - другая. ИМХО метод должен давать какой-то инвариант для данной местности, какие бы звезды мы ни наблюдали...

> Как это объяснить? Возьмите обруч.

Честно гоаоря, аналогию не уловил . Тут от астрономии на пальцах надо переходить к астрономии в картинках. А то мы тут долго будем выяснять, кто где кого превратно понял

[VctOs]

>То есть опишет полукруг, в центре которого находится наблюдатель:
>он увидит все ту же проекцию на плоскость, в которой он находится
>сам - то есть прямую.
сильно непривычно, но похоже на то.

>Все парадоксы от того, что звезды бесконечно далеки.
Принято к сведению. Будем считать, что два перпендикуляра, проведенные к одной прямой пересекутся в бесконечно удаленной точке.

Еще один геометрический вопрос. Можно ли на широте 45 градусов соориентировать неподвижную относительно Земли камеру так, чтобы она фиксировала в виде прямых траектории в т.ч. тех звезд, которые не лежат в плоскости небесного экватора?

>Так что прямая не станет кривой только от того, что оператор наклонил голову.
Я тоже на это очень надеялся. :))
Однако Вы меня убедили в обратном. Смотришь на север или юг: концентрические круги. На восток или запад - совсем иная картина. :)

>Я правильно понял, Вы утверждаете что результаты (2) и (3)
>будут отличаться друг от друга? Тогда получается, что сам
>метод никуда не годится: измеряем широту по одной паре звезд
>- одна величина, по другой - другая. ИМХО метод должен давать
>какой-то инвариант для данной местности, какие бы звезды мы
>ни наблюдали...
Если результат измерения с ориентацией (1) даст методическую погрешность с одним знаком, а результат ориентацией (2) - с противоположным, то метод измерения может быть вполне применимым.

Но я подумал немного над обручем и мне стало неочевидно, что методические погрености при измерении в северной и южной точках обруча будут иметь разные знаки. Если сохраняя положение цента масс северную сторону обруча поднять, то южная, соответственно опустится :(
Т.е. как долго не меряй времена пересечения светилами альмукантарата, геоцентрическую широту получить, похоже, не получится.

[VctOs]

>И в полемике учавствую не ради самого спора, а потому что
>сам хочу разобраться досконально во всех тонкостях )
Попробуйте написать программу, которая на входе получает псевдодальности, на выходе выдает координаты. Очень помогает "разобраться в тонкостях". Но не во всех. Попробуйте синтезировать алгоритм для DSP, который бы из выдаваемой RF каши выделял бы "отметки времени" для определения псевдодальностей. Но и это не поможет разобраться во всех тонкостях. Можно создать и запустить свою группировку спутников, но так и не получить понимания всех тонкостей. "Нельзя объять необъятное" - К.Прутков.

>А какой смысл в локальной шкале ?
Мы обсуждали требования к ОГ GPS приемника. Вы хотели прецизионный, я был готов довольствоваться ширпотребовским (что-то на уровне 10-6), показывая то, он вполне может обеспечить (с запасом) предъявляемые математические требования по нестабильности локальной шкалы времени для определения координат.

>Она будет обратной функцией от принимаемой частоты с нестабильностью ПЭГ.
>Пусть нестабильность принимаемой частоты равна 10-11
Может быть оно так и будет, но только если остановить спутник с излучателем, точно измерять расстояние до него, откачать атмосферу Земли до абсолютного вакуума и по возможности отодвинуть Солнце на пару-тройку парсеков.
:)

>И эта точность, согласно документу, не может быть выше
>200 нс (с P=95%) по P-коду. То есть 2x10-7 c. )
Абзацем выше в этом же документе написано: "SPS provides a predictable positioning accuracy of 100 meters (95 percent) horizontally and 156 meters (95 percent) vertically and time transfer accuracy to UTC within 340 nanoseconds (95 percent)"
:))

>Считаю странным с учетом вышеуказанного подобное решение.
С учетом чего? Того, что режим SA отменен?

>Как мне кажется, погрешность засинхронизированного от ПЭГ опорного
>генератора приемника не зависит от собственной нестабильности, а
>целиком и полностью зависит от тактирующей последовательности (или,
>к примеру, несущей частоты).
Вы меня неверно поняли. Я не расчитывал нестабильность локальной шкалы времени, а при помощи прикидочной оценки (порядка, т.е. +/- в десять раз) показывал, что GPS приемник может быть построен даже на базе кварца с нестабильностью 10-5. При этом предполагалось, что эталонный генератор абсолютно стабилен и задержка распространения сигнала точно известна.

Приемник расчитывает координаты (и синхронизирует локальную шкалу времени) на основе определения псевдодальностей до спутников. Захват кода спутника даст (в лучшем случае) знание псевдодальностей с точностью до 1.023 мегагерца, поэтому необходим прибор, позволяющий измерять промежутки времен между точками перехода фазы чипов кода от различных спутников.

Следует понимать, что обсуждаемый здесь эффект Допплера искажает частоты и периоды принимаемого сигнала.

[kg_vista]

> Можно ли на широте 45 градусов соориентировать неподвижную относительно Земли камеру так, чтобы она фиксировала в виде прямых траектории в т.ч. тех звезд, которые не лежат в плоскости небесного экватора?

Нельзя. Все звезды, не лежащие на небесном экваторе, будут крутить концентрические круги. Радиус видимой кривизны уменьшается с бесконечности до нуля по мере приближеня к Полярной звезде или к Южному Кресту. Опять-таки, видимая траектория звезды не зависит от положения наблюдателя - с точностью до "наклона головы" .

> Однако Вы меня убедили в обратном. Смотришь на север или юг: концентрические круги. На восток или запад - совсем иная картина. :)

Если смотрим на север и видим круги, значит, эти звезды не в плоскости экватора. От поворота головы на восток круги в прямые не превратятся - так и останутся кругами.

[VctOs]

>>Можно ли на широте 45 градусов соориентировать неподвижную относительно
>>Земли камеру так, чтобы она фиксировала в виде прямых траектории в т.ч. тех
>>звезд, которые не лежат в плоскости небесного экватора?
>Нельзя. Все звезды, не лежащие на небесном экваторе, будут крутить
>концентрические круги. Радиус видимой кривизны уменьшается с
>бесконечности до нуля по мере приближеня к Полярной звезде или
>к Южному Кресту. Опять-таки, видимая траектория звезды не зависит
>от положения наблюдателя - с точностью до "наклона головы" .
а вот на северном полюсе там, конечно, куда камеру по азимуту не поверни - будет юг, но камера, направленная параллельно плоскости горизонта или даже с небольшим наклоном вверх, будет регистрировать как прямые траектории звезд, лежащих не только в плоскости экватора.

>Если смотрим на север и видим круги, значит, эти звезды
>не в плоскости экватора. От поворота головы на восток круги
>в прямые не превратятся - так и останутся кругами.
ну, а если смотрим на северо-восток оптикой с углом зрения 100градусов?
: такая и направление на север захватит и восток покажет.

[kg_vista]

> а вот на северном полюсе там, конечно, куда камеру по азимуту не поверни - будет юг, но камера, направленная параллельно плоскости горизонта или даже с небольшим наклоном вверх, будет регистрировать как прямые траектории звезд, лежащих не только в плоскости экватора.

Ну тогда получается, что Полярная звезда и близкие к ней звезды тоже по прямой? Нет, все таки прямая - это только для звезд вдоль экватора. Камера конечно смотрит своей оптической осью прямо на небесный экватор, который кажется прямым, но чуть выше и ниже его получатся уже круги.

> ну, а если смотрим на северо-восток оптикой с углом зрения 100градусов?

Тут все зависит от проекции осуществляемой "рыбим глазом". Но в любом случае полусферу на плоскость без сильнейших искажений на краях не натянуть...