Сколько каналов надо?

[Dusha]

По поводу Доплера и времени захвата спутника.
Спутники, если мне память не изменяет, летят со скоростью ~4км/с. Это дает Доплеровский сдвиг 20кГц. Полоса фильтра при автопоиске опять же по памяти ~ 1кГц. То есть мы имеем порядка 40 частот. Коррелятор должен отработать со всеми сдвигами фаз от 0 до длины последовательности псевдослучайного кода (1023 у GPS). Время интегрирования 1 мс (длительность последовательности). Получаем порядка 40 секунд на канал.
Надеюсь, что не сильно наврал с оценками. Надеюсь, что если наврал, меня поправят.

Андрей

[Dusha]

Сорри, но совсем запутался в Вашей математике.
Если Вы хотели найти вероятность того, что k-канальный приемник найдет с первой попытки все спутники над горизонтом, при условии, что над горизонтом их всего i, а всего спутников n, причем n>=k и n>=i, то формула тут такая:
P(i,k,n)=(n-i)!k!/n!(k-i)!
Соответственно P(3,12,32)=0.044
P(3,24,32)=0.408 (24 это 12 каналов на 2 попытки)
P(3,32,32)=1 (с третьей попытки 12 каналов переберут все спутники и точно все найдут)
Для 16-канального P(3,16,32)=0.1129, P(2,32,32)=1
Учитывая вероятности окончания поиска с 1, 2 и 3 попыток (лень писать),
для 12-канального имеем 2.5213, для 16-канального 1.8871 попыток на захват (математическое ожидание :) )
То есть выигрыш составит больше 30%

Однако данная комбинаторная задача (назовем ее частной задачей kg_vista) имеет довольно слабое отношение к действительности. Так как в реальной жизни 3 спутника - это условия неуверенного приема. А в условиях неуверенного приема гораздо важнее чувствительность приемника. Так как, если GPS сигнал не принимает, то количество его каналов уже мало интересно.
В условиях уверенного приема количество видимых спутников (по моим наблюдениям) от 6 до 12. (Правда время холодного старта в таких условиях обычно не раздражает пользователя :)) Если забыть про геометрический фактор, то, возможно, следовало бы решить такую задачу (назовем ее общей задачей kg_vista):
Каково матожидание количества попыток инициализации k-канального приемника, если всего спутников n, причем для инициализации необходимо захватить i из находящихся над горизонтом j? Для простоты можно считать n=32 и i=3. Затем следует изучить поведение полученного решения при различных k и j.
Предлагаю также включить эти задачи в курс математики средней школы за 11 класс.
Жду рецензий :)

P.S. Надеюсь, что уважаемые участники форума не слишком серьезно относятся к обсуждаемой теме (кроме, очевидно, hamilton).

Андрей

[hamilton]

:)
Что касается меня, то я сделал несколько выводов из теории изложенной здесь + небольшая практика работы.
С завтрешнего дня буду набирать записи работы 16 канального.
Будет записываться каждая секунда в сутках.
Больше всего меня интересует как поведет себя при стоянках.
Какие будут сбои во время езды по городу.
Антенна - установлена не на крыше. Обзор не полный.
Конечно могу сделать полным но специально занижаю возможность работы.
Стараюсь приравнять к практике.
Обычно при использовании 12 канального при соотвествующих условиях и при длительной стоянке бывали выбросы и довольно сильные.
Что не могу сказать про GPS Моторолы. Тот работает хорошо. Очень понравилось.
Вот примерно он у меня как образец. Но чип дорогой.
Посмотрим как теперь на практике будет вести себя 16 канальный.
Пока показал не плохие результаты. Но это комнатное использование :).

[MagUser]

hamilton> Пока предварительно обобщение.

Обобщение - это когда Вы своими словами подводите итог. А то что сделали Вы - просто заставили перечитывать уже имеющиеся в ветке сообщения. Зачем?

hamilton> Я ответил в личное.

Это как "А у Вас спина белая"

hamilton> Когда перейдете на 16 канальны GPS не забудте поменять свой ник.

Зачем?

columb to kg_vista> кста, ты случайно не физик?

Физики теорвер знают. По крайней мере - настоящие... Хотя, если судить по постингам kg_vista, оно (извините, не знаю Вашего пола) это понимает, просто не часто пользуется. Надеюсь - без обид?

MichaelUS про рефракцию> Такие спутники, даже если и будут захвачены, сразу
MichaelUS про рефракцию> отсеятся как только придут с них эфемериды :(

Да не... Есть формула, которая это учитывает. Вообще, Вы знаете, когда вижу это своими глазами, это впечатляет... Это я про картинки временных задержек со спутников. Скоро все желающие и имеющие навык в программировании на C смогут в этом убедиться. Смотрите за проектом TuxGPS.

MichaelUS> Вы бы лучше вычислили, почему реально на захват спутника уходит гораздо
MichaelUS> большее время, чем период C/A последовательности.

Период C/A последовательности 1 миллисекунда. Число "чипов" в коде - 1023. Если у Вас 1 канал, то надо перебрать 1023 варианта на совпадение кода. В большинстве приёмников есть пара выходов с коррелятора для центровки, это позволяет сократить перебор раза в полтора. Итого - на поиск одного спутника на одной допплеровской частоте - примерно одна секунда или чуть меньше.

kg_vista> Полагаю, что дело все-таки в необходимости сканирования частот.

Именно...

Dusha> По поводу Доплера и времени захвата спутника.
Dusha> Спутники, если мне память не изменяет, летят со скоростью ~4км/с

Кажется на высоте 20000 км они летят несколько медленнее... По Допплеру получается +/- 5 кГц в среднем. Для надёжности полоса перекрывается до +/- 8-10 кГц.

Dusha> Полоса фильтра при автопоиске опять же по памяти ~ 1кГц.

Да, коррелятор даёт 1 миллисекунду на интегрирование, но чтобы надёжно детектировать сигнал, частоты нужно переключать через 500 Гц.

Dusha> Получаем порядка 40 секунд на канал.

Так и есть - при хорошем отношении сигнал/шум. Дальше есть варианты... Например, при слабом сигнале можно увеличить время интегрирования до 20 миллисекунд, но при этом придётся перебирать в 20 раз больше частот, т.е. время поиска увеличится в 400 раз.

Dusha> P.S. Надеюсь, что уважаемые участники форума не слишком серьезно
Dusha> относятся к обсуждаемой теме (кроме, очевидно, hamilton).

Почему? Если есть повод поговорить с умными людьми, это всегда приятно.

hamilton> Решил подключить к обсуждаемому вопросу международных специалистов.

А что, нам уже веры нет?

kg_vista> А вот еще один интересный вопрос. Если есть возможность при холодном старте за
kg_vista> 1-2 попытки сканирования 12-ю каналами захватить сразу 3-4 спутника, то что
kg_vista> мешает сразу после этого за стандартные 45 секунд получить с них их точные
kg_vista> эфемериды и без всякого альманаха сразу приступить к работе? Ведь выкачивать
kg_vista> альманах долгие 12 минут оправдано, только если тривиальное сканирование не
kg_vista> позволяет захватить спутники быстрее! Либо я чего-то тут недопонимаю, либо
kg_vista> полное сканирование действительно чрезвычайно ресурсоемкий и длительный процесс...

А ведь действительно интересно... Я вот гружу данные про видимые спутники, а надо будет попробовать просто генератор случайных чисел... Уф... Будет время - попробую... Главное, что можно ещё попробовать такой алгоритм: как только будет получено время с первого же спутниика и его ID (ну, мы же его нашли), по его эфемеридам можно уже прикинуть, где мы есть, т.е. - на каком полушарии. Дальше, из имеющегося старого альманаха можно вытащить спутники, которые могут тут болтаться, загрузить их в имеющиеся каналы и искать... Наверное, так можно определиться довольно быстро, лишь бы сигнал был хороший...

Да, надо будет попробовать... Кто ещё в Линуксе и имеет Магеллан?

[kg_vista]

> Если Вы хотели найти вероятность того, что k-канальный приемник найдет с первой попытки все спутники над горизонтом,

Нет, искалась вероятность найти хотя бы один спутник из трех - захвата одного спутника достаточно для выкачивания альманаха (если, конечно, все 12 минут прием будет бесперебойным).

Но Вы предложили искать вероятность захвата сразу n спутников - а это, пожалуй, более реалистичная постановка условия задачи. А получаемый 30% выигрыш - ИМХО уже неплохое подспорье...

[Dusha]

20 000 км высота, 6 500 диаметр Земли да на 2 пи, итого 166 420 км орбитка.
2 оборота в сутки --> делим на 12 и 3600, получаем 3.85 км/сек.

Андрей

[columb]

>Что ж, не ошибается только тот, кто ничего не делает.
абсолютно верно. чтобы меньше ошибаться нужно думать больше, а писать меньше
:)

>> на практике в "чистом море" в штиль будет, конечно, не 0.5, но нечто, превышающее 0.4
>Поясни, пожалуйста, эту вот константу. Мне упорно хочется при оценке вероятности
>видимости на небе спутника со статистически случайно выбранным кодом из 32 возможных
>поделить 12 на 32. Получается 0.375 - что уже меньше 0.4. Или и тут тоже какая-то засада?
я ее с самого начала вполне пояснил: "спутник может находиться как над так и под горизонтом"
есть две сферы. у первой радиус 6.7Mm, у второй - (20+6.7)Mm потребитель стоит на внутренней, вопрос - какую часть наружной он может увидеть?
ответ есть грубая верхняя оценка вероятности захвата выбранного наобум спутника.

>Мне упорно хочется при оценке вероятности видимости на небе спутника со статистически
>случайно выбранным кодом из 32 возможных поделить 12 на 32. Получается 0.375 - что уже
>меньше 0.4. Или и тут тоже какая-то засада?
она самая.
ты не заметил, что тебе как тому танцору явно "мешают" "лишние" спутники? :))
например, если группировка допускала бы всего 3 спутника, получилось бы, что вероятность захватить один спутник двенадцатиканальным приемником составляла бы 12/3 = 4?
но их же в группировке всего три!
:)

>>вероятность успеха захвата хотя бы одного спутника после перебора всех имеющихся в
>>наличии двадцати восьми
>А откуда прибор при "самом холодном старте" знает, какие 28 спутников из 32 возможных
>(по кодам) сейчас на орбите?
прибор этого не знает.
но вероятность оцениваю я, а я знаю наверняка, что хотя сейчас на орбите 30 аппаратов, два из них не работают, поэтому вероятность захватить сигнал от них равна нулю.
аналогичная вероятность - по не находящимся на орбите оставшимся двум аппаратам.
итого имеем: 4 аппарата с нулевой вероятностью захвата
:))

[columb]

>Честно признаюсь, твоих выкладок я не понял до конца - возможно, опущены какие-то
>существенные детали. Однако полученные "в лоб" 10.3% явно больше 7%, получается,
>что "теоретический максимум" превзойден?
у нас принципиально разные подходы. ты ищешь нужные спутники из множества возможных, я иду от оценки вероятности поимки спутника как таковой.
7% уменьшения матожидания времени сканирования получены из 16% оценки работоспособного минимума вероятности захвата спутника
твои 10.3% получены из оценки работоспособного минимума вероятности захвата спутника порядка 9.4% (3/32)
матожидания ты считаешь так же как и я.

о 3% невязке даже как-то неудобно спорить - пусть будет по-твоему.
пусть минимальный предел, при котором можно определить координаты это 9.4%.
пусть ожидаемый максимальный теоретический эффект от увеличения количества каналов при этом - 10% уменьшения времени начального сканирования при холодном старте
это соответствует теоретически предельному выигрышу времени холодного старта от 0.1с для хороших приемников до максимум 1с для остальных приемников по абсолютной величине.
(!) это справедливо для весьма маловероятного на сегодня даже в городе порога работоспособности аппаратуры в режиме 2d, при улучшении обстановки выигрыш времени начального сканирования уменьшается в разы
: уже для 3d порога (4 спутника) твоя метода дает 7.6%.
(!) при такой обстановке даже после синхронизации избыточность каналов существует не только для 16, но и для 12 канального приемника.

но потратил ли ты пяток минут для получения обобщенных результатов, получаемых по твоему алгоритму?
2 спутника - 13.7% уменьшения времени первого захвата
3 спутника - 10.3% уменьшения времени первого захвата
4 спутника - 7.6% уменьшения времени первого захвата
5 спутников - 5.2% уменьшения времени первого захвата
6 спутников - 3.3% уменьшения времени первого захвата
7 спутников - 1.9% уменьшения времени первого захвата
8 спутников - 1.1% уменьшения времени первого захвата
9 спутников - 0.5% уменьшения времени первого захвата
10 спутников - 0.3% уменьшения времени первого захвата
11 спутников - 0.1% уменьшения времени первого захвата
12 спутников - 0.05% уменьшения времени первого захвата

так стоит ли шкурка выделки?

[columb]

>> на практике в "чистом море" в штиль будет, конечно, не 0.5, но нечто, превышающее 0.4
>> особенно если вспомнить в т.ч. о явлении называмом "рефракция"
>Такие спутники, даже если и будут захвачены, сразу отсеятся как только придут с них эфемериды :(
во-первых, это зависит от алгоритма: самолет это самолет, а корабль - это совсем другое.
во-вторых эфемериды придут не так уж и сразу :)
в-третьих определить высоту спутника в местоположении потребителя невозможно без оценки координат потребителя, а старт-то у нас холодный ;)
в-четвертых для оценки координат загоризонтные спутники вполне сгодятся.

>А если тудаже пихнуть по поводу аномального распространения коротковолнового
>излучения вдоль терминатора, так и ещё больше цифру поднять можно :))
вероятность аномального явления мала по определению
рефракция это регулярное, а не аномальное явление

>Вообще же считать вероятности можно при прочих равных условиях обработки
>сигнала, чего не наблюдается в данном случае.
но по-моему именно "равенство прочих" в моих прикидках вполне обеспечивается:
для этого разговор ведется не об абсолютном, а об относительном изменении времени захвата

>Техника посовременнее имеет более быстрое определение C/A спутника.
>Это дает гораздо большее преимущество, чем теоретическая вероятность
>поимки "более крупным сачком".
ТЕМ БОЛЕЕ!
я собственно для того это и оценивал, чтобы показать отсутствие эффекта _только_ от увеличения возможного количества одновременно наблюдаемых спутников с 12 до 16

>Вы бы лучше вычислили, почему реально на захват спутника уходит гораздо
>большее время, чем период C/A последовательности. Тогда несколько и
>прояснилась бы картина с более быстрым захватом каждого конкретного спутника
>новыми приборами.
уже "вычислил" экспериментальным методом. (см. предыдущие серии) - прибор может уходить на бесконечный цикл образуемый цепью watchdog таймера

кстати, если уж мы настолько вглубь начинаем погружаться:
у классического второго сирфа 1920 корреляторов (12 каналов),
у третьего - по анонсу порядка 200тыс. "эквивалентных" корреляторов
у мюблоксового антариса - "8192 simultaneous time-frequency search bins" (16 каналов)
у furuno gh-80 (16 каналов) - "256 co-relaters (16 per channel)" (орфография авторов)

как думашь, что при "прочих равных" лучше будет работать - 12 канальный сирф или 16 канальный фуруно?
а теперь угадай, продавать что будет проще?

[columb]

>А вот еще один интересный вопрос. Если есть возможность при холодном старте за 1-2
>попытки сканирования 12-ю каналами захватить сразу 3-4 спутника, то что мешает сразу
>после этого за стандартные 45 секунд получить с них их точные эфемериды и без всякого
>альманаха сразу приступить к работе?
ничего не мешает.
паспортное "Acquisition time cold start" составляет для сирфов - 45 с,

на чтение эфемерид может потребоваться:
максимальное время ожидания начала кадра - 30с + время для считывания трех первых субкадров 3*6=18с.
т.е. до 48с только на ожидание и считывание эфемерид "одним куском".

для антарисов в спецификации заявлено "Time-To-First-Fix cold start" 34 с, что наталкивает на мысль о том, что что-то не так
или они таки научились начинать читать эфемериды в середине первого кадра и заканчивать чтение в соответствующем месте второго, для того, чтобы уложиться в 30с...
но это явно не работает для кадров из разных эпох...
или одно из двух ;)

у шестнадцатиканального фуруно "TTFF <b>average</b> Cold start" = 48 с (болд мой)
:) :)